Alternatywa

Z Wikipedii

Alternatywa (suma logiczna) - w logice to:

Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) $p$ i $q$ przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) $p$ i $q$
Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany $p\,\or\,q$ (łac. $p vel q$ ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze $A\ni p,q$ . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
Zdanie logiczne postaci $p\,\or\,q$ , gdzie $p$ i $q$ są zdaniami.

Potoczne znaczenie słowa alternatywa jako dwóch wykluczających się możliwości odpowiada matematycznemu pojęciu alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w tym artykule.

Uproszczony schemat bramki logicznej OR - sumy bitowej

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Symbol alternatywy jako bramki logicznej:

Tablica prawdy dla alternatywy (0 - oznacza zdanie fałszywe, 1 - zdanie prawdziwe):

p	q	p ∨ q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Alternatywa jest:

przemienna

$p\, \or\, q = q\, \or\, p$

łączna

$p\, \or\, (q\, \or\, r) = (p\, \or\, q)\, \or\, r$

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez " $| |$ ".

[edytuj] Przykłady

Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
Alternatywa zdań: $10 > 12 lub 10 < 11$ jest prawdziwa, bo prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11.
Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

[edytuj] Zobacz też

decyzja

Zobacz podręcznik na Wikibooks: Matematyka dla liceum - Logika

Kuba otwiera wielkie elektroniczne archiwum Hamingwaya

Władze Kuby odtajniają tysiące dokumentów związanych z amerykańskim pisarzem Ernestem Hemingway'em. Dostęp do elektronicznego archiwum będą mieli naukowcy i studenci.

USA planują stworzyć największy rezerwat przyrody

Rząd Stanów Zjednoczonych zapowiedział utworzenie jednego z największych na świecie morskich rezerwatów przyrody. Pod ochroną znajdą się amerykańskie terytoria na Oceanie Spokojnym.

Cukrzyca "zabójcza" tak samo zawał czy wylew

Mężczyźni cierpiący na cukrzycę typu II mają tak samo podwyższone ryzyko zgonu z powodu choroby serca, co mężczyźni po przebytym udarze czy zawale - wynika z pracy na łamach pisma "Canadian Medical Association Journal".

W kosmosie trudniej się regenrować

Sądząc po zachowaniu traszek, stan nieważkości nie sprzyjałby procesom regeneracji tkanek u ludzi - informuje "New Scientist".

Góry niszczą powłokę ozonową?

Powstające nad górskimi szczytami Antarktydy zawirowania powietrza sprzyjają powstawaniu szczególnego rodzaju chmur, co ułatwia niszczenie powłoki ozonowej - informuje "New Scientist".

Linki: Strona g��wna