Analiza zespolona
Z Wikipedii
Analiza zespolona - dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych - w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Jej zastosowania sięgają teorii liczb, teorii fraktali, matematyki stosowanej, a także pewnych dziedzin fizyki.
W analizie zespolonej kluczową rolę odgrywają pojęcia funkcji analitycznych (holomorficznych) i meromorficznych. Dla funkcji zespolonych, podobnie jak dla rzeczywistych, definiuje się pojęcia granicy funkcji, ciągłości, ciągłości jednostajnej, różniczkowalności, funkcji wykładniczej. Na dziedzinę zespoloną, oprócz funkcji wykładniczej, łatwo da się uogólnić funkcje trygonometryczne, hiperboliczne czy wielomiany. Nieco odmiennej definicji wymaga pojęcie logarytmu liczby zespolonej.
Zdarza się jednak, że wprowadzenie analogicznej definicji pewnego pojęcia dla funkcji zespolonych, jak dla rzeczywistych, niesie ze sobą daleko idące konsekwencje. Na przykład: jeśli D jest obszarem oraz funkcja f ma w tym obszarze ciągłą pochodną (jest klasy C1), to ma w tym obszarze wszystkie pochodne (jest klasy 
). Dla funkcji zespolonych - łatwiej podać niż w przypadku funkcji rzeczywistych (piła Weierstrassa) - przykład funkcji wszędzie ciągłej i nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie - funkcja sprzężenia 
jest ciągła w każdym punkcie 
i nieróżniczkowalna w żadnym z nich.
Począwszy od schyłku XVIII wieku, aż do początków XX wieku znaczny wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy mieli tacy matematycy jak Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Cauchy (Warunki Cauchy-Riemanna), Karl Weierstrass oraz wielu innych aż do dnia dzisiejszego.
Ważnymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej są także:
- Funkcje jedno- i wielokrotne
- Szereg Laurenta
- Twierdzenie podstawowe Cauchy'ego
- Wzór całkowy Cauchy'ego
| Północ Stanów pod wodą |
 Tysiące osób musiało opuścić swe domy na północno-zachodnim wybrzeżu Stanów Zjednoczonych. Z powodu ulewnych deszczów, pod wodą znalazły się ogromne obszary stanu Waszyngton.
|
| Izrael nasilił atak na Strefę |
 W czwartek nad ranem Izrael nasilił ofensywę na południu Strefy Gazy. Świadkowie relacjonują, że granicę Strefy przekroczyły dziesiątki czołgów, kierując się w stronę Rafah, leżącego przy granicy z Egiptem. Tymczasem w środę wieczorem agencja AP doniosła, że przedstawiciele Izraela oraz Hamasu i władz Autonomii Palestyńskiej zgodzili się na wspólne rozmowy na temat wstrzymania ognia.
|
| "Gaza jak obóz koncentracyjny" |
 Przewodniczący Papieskiej Rady Iustitia et Pax (Sprawiedliwość i Pokój), kard. Renato Martino stwierdził, że Gaza "przypomina wielki obóz koncentracyjny", w którym "niewinna ludność ponosi konsekwencje egoizmu". - Kardynał mówi jak Hamas - odpowiada Izrael.
|
| "Stop dla terrorystyczno-syjonistycznej masakry w Gazie" |
 Na tle wielu propalestyńskich manifestacji organizowanych w miastach Europy ta wydaje się wyjątkowo oryginalna. W Jerozolimie przeciwko izraelskiej ofensywie w Strefie Gazy protestowali ortodoksyjni żydzi.
|
| Polska da pieniądze Palestyńczykom |
 Autonomia Palestyńska może liczyć w 2009 r. na finansowe wsparcie Polski. Ministerstwo Spraw Zagranicznych przekaże rządowi Mahmuda Abbasa w tym roku 1,5 mln złotych.
|