Dylatacja
Z Wikipedii
Dylatacja – w matematyce odwzorowanie geometryczne przeprowadzającą dowolną prostą na prostą do niej równoległą.
[edytuj] Przykłady
Jedynymi przykładami dylatacji są
Należy pamiętać, że oba przykłady obejmują odwzorowanie tożsamościowe jako przypadek szczególny, jednokładność zaś dodatkowo obrót o połowę kąta pełnego.
[edytuj] Własności
Złożenie dwóch dylatacji jest dylatacją. Ponieważ odwzorowanie tożsamościowe jest dylatacją i dla każdej dylatacji można znaleźć do niej odwrotną, to przekształcenia dylatacyjne tworzą grupę, tak w geometrii euklidesowej jak i afinicznej.
Jeżeli dylatacja ma punkt stały, to obrazem prostej przechodzącej przez ten punkt jest ta sama prosta. Jeżeli punkt P i jego obraz dylatacyjny P' nie pokrywają się (tzn. nie jest on stały), to obrazem prostej PP' jest ona sama.
Z powyższych własności można wyprowadzić klasyfikację dylatacji ze względu na liczbę punktów stałych. Jeżeli dylatacja
- ma co najmniej dwa punkty stałe, to jest identycznością,
- ma dokładnie jeden punkt stały, to jest jednokładnością,
- nie ma punktów stałych, to jest przesunięciem.
Dylatacje są przekształceniami afinicznymi (jeżeli jest ona jednokładnością, to nawet przekształceniem liniowym), przy czym ustalenie punktu A jako początku lub środka oraz liczby rzeczywistej c (być może ujemnej) określa dylatację, która przeprowadza dowolny punkt X na punkt X' tak, że zachodzi (rozumiany wektorowo) wzór
- A − X' = c(A − X).
[edytuj] Zobacz też
| Sikorski: nie ustępować Rosji |
 Jak ułożyć stosunki NATO-Rosja? Radosław Sikorski wezwał do jedności Sojuszu w polityce wobec Moskwy, opartej na poszanowaniu wartości demokratycznych i suwerenności.
|
| Wybranka Obamy odmawia |
 Miliarderka z Chicago Penny Pritzker miała zostać sekretarzem ds. handlu. Ale... odmówiła - podał dziennik "Chicago Tribune", cytując wyższego rangą oficjela z otoczenia prezydenta-elekta. - Penny Pritzker w końcu zdecydowała, że nie chce zajmować się handlem - czytamy na e-stronach gazety.
|
| Iran ma materiał na bombę atomową |
 Iran wyprodukował wystarczającą ilość materiału rozszczepialnego, żeby - przy dodatkowym oczyszczeniu paliwa - zbudować bombę atomową - donosi amerykański dziennik "New York Times", powołując się na rutynowy raport ekspertów z Międzynarodowej Agencji Energii Atomowej (IAEA).
|
| Polska wydała Moskwie Litwina |
 Polska przekazała Rosji obywatela Litwy, ściganego za spowodowanie wypadku drogowego ze skutkiem śmiertelnym - donosi rosyjska agencja ITAR-TASS, powołując się na Narodowe Centralne Biuro Interpolu przy resorcie spraw wewnętrznych Federacji Rosyjskiej.
|
| Porwany w Pakistanie Polak napisał do rodziny |
 Porwany w Pakistanie polski inżynier wysłał list, w którym zapewnia, że nic mu nie jest - donosi radio RMF FM. Przesyłka była adresowana do rodziny, przejęła ją prokuratura.
|