Energia kinetyczna

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

W fizyce, energia kinetyczna to energia ciała, związana z jego ruchem.

Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła (v<<c), gdzie c jest prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

$E_k = \frac{1}{2} \mathbb \omega \hat I \mathbb \omega = \frac{1}{2} \sum_{ij}\omega_i I_{ij} \omega_j$ ,

gdzie:

$\mathbb \omega$ - prędkość kątowa,

$\hat I= (I_{ij})$ - tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$

gdzie:

I - odpowiednim momentem bezwładności,

ω - prędkość kątowa.

[edytuj] Dla dowolnych prędkości

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

$E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}\,$

gdzie

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}$

lub

$E_{k}=mc^{2} \left(\gamma -1 \right)\,$

lub

$E_k = m c^2\left( \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}-1 \right)$

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej $\frac{v}{c}\,$

$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} = 1 + \frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \dots$

zatem:

$E_k = mc^2 \left(\frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \dots\right) = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m v^4/c^2 + \dots$ .

Dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła (v<<c) można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

$E_k \approx \frac{1}{2} m v^2$ .

[edytuj] Operator energii kinetycznej

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej $\hat T$ . Dla cząstki o masie m operator ten ma postać ( $\hat p$ jest operatorem pędu

$\hat T =\frac{\hat p^2}{2m}$ .

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji $ε k ν$ ma postać

$\hat T =\sum_{\mathbf k \nu} \epsilon_{\mathbf k \nu} a^\dagger_{\mathbf k \nu}a_{\mathbf k \nu}$ ,

gdzie symbol $ν$ może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. $ν = {σ}$ dla spinu, lub $ν = {σ, n}$ dla spinu i pasma n).

[edytuj] Zobacz też

energia potencjalna

Hiszpania: opozycja przeciwko ewentualnemu wejściu kapitału Łukoilu do Repsolu

Hiszpańskie partie opozycyjne wyraziły w czwartek zaniepokojenie ewentualnym wejściem kapitału rosyjskiego koncernu naftowego Łukoil do hiszpańskiego Repsolu YPF, ponieważ uważają, że zagroziłoby to bezpieczeństwu energetycznemu Hiszpanii.

NWZA Konsorcjum Stali 5 XII zdecyduje o buy-backu

NWZA Konsorcjum Stali 5 grudnia zdecyduje o nabyciu do 495.000, stanowiących 8,39 proc. kapitału zakładowego - podała spółka w komunikacie.

Lotos ma ze Statoil umowę na sprzedaż paliw o wartości 7 mld zł

Grupa Lotos zwarła umowę ze Statoil na sprzedaż paliw płynnych, poinformowała spółka w komunikacie w czwartek. Szacunkowa wartość umowy wynosi 7 mld zł.

Tusk: szanse wejścia Polski do strefy euro od początki 2012 r. są realne w 100%

Zdecydowana większość członków Rady Polityki Pieniężnej (RPP) i zarządu Narodowego Banku Polskiego (NBP) jest za przyjęciem przez Polskę euro w 2012 r., wynika z czwartkowej wypowiedzi premiera Donalda Tuska. Natomiast prezes Narodowego Banku Polskiego (NBP) Sławomir Skrzypek zapewnił, ze bank centralny zrobi wszystko, by Polska była gotowa na czas.

Spadki na zamknięciu europejskich giełd

Europejskie giełdy zakończyły czwartkową sesję na minusie, reagując na niepokoje inwestorów dotyczące perspektywy recesji i deflacji.

Linki: Strona g��wna